解析：根據(jù)補角的性質(zhì)，可得∠AOB＋∠COM＝180°.根據(jù)角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°.根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOM＝12∠AOB.根據(jù)解方程，可得∠AOB的度數(shù)．根據(jù)角的和差，可得答案．解：∵∠AOB與∠COM互補，∴∠AOB＋∠COM＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°.∵OM是∠AOB的平分線，∴∠BOM＝12∠AOB，即∠AOB＋12∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝12∠AOC＝12×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.方法總結(jié)：本題考查了余角與補角及角平分線的相關(guān)知識，利用了補角的性質(zhì)，角的和差，角平分線的性質(zhì)進行計算，解決問題一定要結(jié)合圖形認真分析，做到數(shù)形結(jié)合．【類型三】 補角和余角的性質(zhì)如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．(1)如圖①，若CE是∠ACD的角平分線，那么CD是∠ECB的角平分線嗎？并簡述理由；(2)如圖②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的內(nèi)部，請你猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡述理由；(3)在(2)的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由．