北師大初中九年級數(shù)學下冊直線和圓的位置關系及切線的性質教案（精修版）
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解析：(1)利用切線的性質及圓周角定理證明；(2)利用相似三角形證明；(3)利用正方形的性質證明．證明：(1)如圖，連接OD.∵DE為切線，∴∠EDC＋∠ODC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＋∠OCD＝90°.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴ED＝EC.∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠BDE＋∠EDC＝90°，∠B＋∠ECD＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴ED＝BE.∴EB＝EC，即點E為邊BC的中點；(2)∵AC為直徑， ∴∠ADC＝∠ACB＝∠BDC＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴ABBC＝BCBD，∴BC2＝BD·BA；(3)當四邊形ODEC為正方形時，∠OCD＝45°.∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°－∠ADC－∠OCD＝180°－90°－45°＝45°，∴Rt△ABC為等腰直角三角形．方法總結：本題的綜合性比較強，但難度不大，解決問題的關鍵是綜合運用學過的知識解答．另外，連接圓心和切點，構造直角三角形也是解題的關鍵．
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