例10 如圖5.5-2，已知OPQ是半徑為１，圓心角為π/2的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形．記∠COP＝α，求當角α 取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．分析:要求當角?取何值時,矩形ABCD的面積S最大, 可分二步進行.①找出S與?之間的函數(shù)關系;②由得出的函數(shù)關系,求S的最大值.解：在 中, , .在 中, ,所以, ,所以, .設矩形 的面積為 ,則對于第二步求具體值,要首先確定變量的取值范圍: 由 , 得 .所以當 , 即 時, 因此,當 時, 矩形 的面積最大,最大面積為 .注：（1）在求解最大值時，要特別注意 “ ”這一隱含條件;（2）應用問題轉化為數(shù)學問題，最后要回歸到實際問題.通過三角變換把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉化為形如y=Asin(?x+?)的函數(shù),從而使問題得到簡化?；瘹w思想