探究點二：利用二元一次方程組解決行程問題【類型一】 相遇問題某體育場的一條環(huán)形跑道長400m.甲、乙兩人從跑道上同一地點出發(fā)，分別以不變的速度練習(xí)長跑和騎自行車．如果背向而行，每隔12min他們相遇一次；如果同向而行，每隔113min乙就追上甲一次．問甲、乙每分鐘各行多少米？解析：題中的兩個相等關(guān)系為：①乙騎車的路程＋甲跑步的路程＝400m(背向)；②乙騎車的路程－甲跑步的路程＝400m(同向)．解：設(shè)乙騎車每分鐘行xm，甲每分鐘跑ym，由題意，得12x＋12y＝400，43x－43y＝400.解得x＝550，y＝250.答：甲每分鐘跑250m，乙每分鐘騎550m.方法總結(jié)：環(huán)路上的等量關(guān)系：若同時同地出發(fā)，當(dāng)背向而行，第一次相遇時，二者路程之和＝環(huán)路的周長；若同時同地出發(fā)，同向而行，第一次相遇時，快者的路程－慢者的路程＝環(huán)路的周長．