探究二：換底公式 問(wèn)題1：前面我們學(xué)習(xí)了常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)，我們知道任意不等于1的正 數(shù)都可以作為對(duì)數(shù)的底，能否將其它底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或 為底的對(duì)數(shù)？把問(wèn) 題一般化，能否把以 為底轉(zhuǎn)化為以 為底？探究：設(shè) ，則 ，對(duì)此等式兩邊取以 為底的對(duì)數(shù)，得到： ，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，有： ，所以 ．即 ．其中 ，且 ， ，且 ．公式 ；稱(chēng)為換底公 式．用換底公式可以很方便地利用計(jì)算器進(jìn)行對(duì)數(shù)的數(shù)值計(jì)算．在4.2.1的問(wèn)題1中，求經(jīng)過(guò)多少年B地景區(qū)的游客人次是2001年的2倍，就是計(jì)算 x=log_1.112 的值。由換底公式可得;x=log_1.112=lg2/lg1.11，利用計(jì)算工具，可得x=lg2/lg1.11≈6.64≈7，由此可得，大約經(jīng)過(guò)7年，B地景區(qū)的游客人次就達(dá)到2001年的2倍，類(lèi)似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年數(shù)。