例2.（1）求(1+2x)^7的展開式的第4項的系數(shù)；（2）求(2√x-1/√x)^6的展開式中x^2的系數(shù).解：(1+2x)^7的展開式的第4項是T_(3+1)=C_7^3×1^(7-3) ×〖(2x)〗^3=C_7^3×2^3 ×x^3=35×8 ×x^3=280 x^3因此,展開式第4項的系數(shù)是280.（2）(2√x-1/√x)^6 的展開式的通項是C_6^k 〖(2x^(1/2))〗^(6-k) 〖(x^(-1/2))〗^k=〖C_6^k 2〗^(6-k) x^((6-k)/2-k/2)=〖C_6^k 2〗^(6-k) x^(3-k)根據(jù)題意，得3-k=2，k=1 ，因此，x^2 的系數(shù)是〖（-1）×2〗^5×C_6^1=-192.二項式系數(shù)與項的系數(shù)的求解策略 (1)二項式系數(shù)都是組合數(shù)C_n^k(k∈{0,1,2,…,n}),它與二項展開式中某一項的系數(shù)不一定相等,要注意區(qū)分“二項式系數(shù)”與二項展開式中“項的系數(shù)”這兩個概念.(2)第k+1項的系數(shù)是此項字母前的數(shù)連同符號,而此項的二項式系數(shù)為C_n^k.例如,在(1+2x)7的展開式中,第4項是T4=C_7^317-3(2x)3,其二項式系數(shù)是C_7^3=35,而第4項的系數(shù)是C_7^323=280.跟蹤訓(xùn)練2. (1)求二項式 2√x-1/x 6的展開式中第6項的二項式系數(shù)和第6項的系數(shù);(2)求 x-1/x 9的展開式中x3的系數(shù).解:(1)由已知得二項展開式的通項為Tk+1=C_6^k(2√x)6-k· -1/x k=26-kC_6^k·(-1)k·x^(3"-" 3k/2),∴T6=-12x^("-" 9/2).∴第6項的二項式系數(shù)為C_6^5=6,第6項的系數(shù)為C_6^5·(-1)5·2=-12.(2)設(shè)展開式中的第k+1項為含x3的項,則Tk+1=C_9^kx9-k -1/x k=(-1)kC_9^kx9-2k,令9-2k=3,得k=3,即展開式中第4項含x3,其系數(shù)為(-1)3·C_9^3=-84.