（1）若AB＝9，CD＝4，BD＝10，請問在BD上是否存在點P，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？若存在，求BP的長；若不存在，請說明理由；（2）若AB＝9，CD＝4，BD＝12，請問在BD上存在多少個點P，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？并求BP的長；（3）若AB＝9，CD＝4，BD＝15，請問在BD上存在多少個點P，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？并求BP的長；（4）若AB＝m，CD＝n，BD＝l，請問在m、n、l滿足什么關(guān)系時，存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的一個點P？兩個點P？三個點P？解：（1）設(shè)BP＝x，則DP＝10－x.若△ABP∽△CDP，則ABCD＝BPDP，即94＝x10－x，解得x＝9013；若△ABP∽△PDC，則ABPD＝BPCD，即910－x＝x4，此時方程無解.綜上，存在這樣的點P，此時BP＝9013；（2）設(shè)BP＝x，則DP＝12－x.